【奥门金沙手机娱乐网址奥门金沙手机娱乐网址

2019-10-01 16:04 来源:未知

48. 《周髀算经》与《九章算术》

48. 《周髀算经》与《九章算术》

《周髀算经》约成书于公元前1世纪。周就是圆,髀就是股。原名《周髀》,唐初定为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。是中国历史上最早的一本算术类经书,亦是我国最古老的天文学著作,阐明当时的盖天说和四分历法。《周髀算经》在数学上的成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算之中。

《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最

重要的一部,后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习

和研究数学知识的。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学

成就。《九章算术》在数学上不仅最早提到分数问题,记录了

盈不足等问题,并在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运

算法则。全书内容涉及算术、代数、几何等诸多领域,并与实

际生活紧密关联,是当时世界上最先进的应用数学。它是经过

很多人长时间修改删补,到东汉时期才逐渐形成定本。它的出

现标志中国古代数学形成了完整的体系,并为世界数学体系的

发展做出了贡献。

《周髀算经》是我国最早的一部数学及天文算学着作。髀即股,在周朝时立八尺之杆为表,表的影子为勾,故合称之为勾股。可想而知,这是一部有关勾股定理方面的数学着作。该书成书于公元前一世纪。在天文算学方面,主要阐明当时关于宇宙见解的盖天说和四分历法。这在当时都是相当先进的。该书最引人注目的是最早阐述了勾股定理。 《周髀算经》一开始就记载了公元前1100年西周时周公与商高的一段对话,商高说;……折矩以为勾广三,股修四,径隅五。也就是说,把一根直尺折成直角,直立的一边长四,横躺的一边为三,则直尺的两端距离必然是五。因为是商高讲的,有的书也把勾股定理叫做商高定理。据西方国家记载,古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550年首先证明了这个定理时,他十分高兴,杀了一百头牛,以示庆贺。国外称这个定理为毕达哥拉斯定理。其实,他要比我国商高晚了五百五十多年。 《周髀算经》还记载了公元前六七世纪荣方和陈子的对话。在这些对话中,他们提到了进行各种数据计算的方法,其中包括测量太阳高度的方法。其方法大致如下: 夏至时,观测者在北方立一八尺高杆,其日影长度刚好是六尺。标杆每向南移动一千里,在同一时刻的日影长度就减少一寸。也就是说,当日影减少六尺时,标竽就向南移动了:60×1000=60000里 这时标杆在太阳的正下方。根据平面几何的相似原理可知,若勾为六万里,则股为八万里。再由勾股定理即可算出测量者与太阳间的距离为10万里。这种推理,从数学角度是正确的,当然与实际情况相差不少。至少,他没有考虑地球是圆的这个因素。但与号称西方测量之祖的希腊学者塔利斯相比,陈子的水平要高多了。塔利斯在公元前六世纪,利用日影测量了埃及金字塔的高度,但金字塔只有一百多尺高,并且人可以接近它,而陈子测的却是地球与太阳之间的距离。 勾股定理的产生促成发现无理定数。着名的费尔马数学大定理也是由勾股定理产生的。可见,《周髀算经》在我国和世界数学史上占有显赫地位。 中国现存最早的数学专着是《九章算术》。它对周、秦以至汉代的数学发展给以完整、系统的总结,是我国古代最重要的一本数学典籍。这部书集中了许多数学家们的智慧,经过许多人的增删修改,西汉初年又经张苍(?~公元前152年)和耿寿昌(公元前73~前49年)增补而成。公元三世纪,中国着名数学家刘徽为《九章算术》作注,使之变得更有条理,一直流传至今。[www.gs5000.cn] 《九章算术》共收集了二百四十六个应用问题,连同问题的解法,分为九大类,每类算一章,故称九章算术。 《九章算术》记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。其最重要的成就在代数方面。书中记载了开平方和开立方的方法,并在此基础上有了求解一元二次方程的一般数值解法。还记载了联立二次方程解法,这要比欧洲同类算法早一千五百多年。书中所载负数概念和正负数的加减法运算法则是世界数学史上最早的记载。欧洲直到十六世纪才有正负数的概念。《九章算术》第十三题有一道五家共井问题。由于原题里含有两个以上未知量,又没有给出答案的范围和其他特定条件,所以,列出方程后有无穷多组解。这样的方程叫不定方程。西方最早研究不定方程的人是古希腊亚历山大里亚城的丢番都,时间约在公元四世纪。他比《九章算术》的年代要迟三个世纪。 《九章算术》自唐代起,是历代的数学教科书。朝鲜,日本也曾用它为教本。它作为一部世界科学名着,已被译成许多种文字出版。 刘徽是我国魏晋时期着名的数学家。其籍贯及经历都无法考证。刘徽自幼学习《九章算术》,对数学有特殊爱好。刘徽所处的时代,虽然在其他领域有许多着名人物,但在数学领域仅有刘徽一人成绩卓着。在公元263年,刘徽撰成《九章算术注》九卷。 刘徽给《九章算术》中全部公式和定理做出了合乎形式逻辑的证明;对一般算法做出了严格的定义,说明了算法的道理。刘徽还指出原着中个别解法的错误,同时还做了许多创造性工作,提出了不少远远超过原着的新理论,对我国古代数学体系的形成和发展产生了很大影响。

奥门金沙手机娱乐网址奥门金沙手机娱乐网址,在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系,以及《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状之后,即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分∶它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似;它的寒暑五带知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信;它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。 关键词 《周髀算经》、域外天文学、宇宙模型、寒暑五带、天球坐标 根据现代学者认为比较可信的结论,《周髀算经》约成书于公元前100年。自古至今,它一直被毫无疑问地视为最纯粹的中国国粹之一。讨论《周髀算经》中有无域外天学成分,似乎是一个异想天开的问题。然而,如果我们先将眼界从中国古代天文学扩展到其它古代文明的天文学,再来仔细研读《周髀算经》原文,就会惊奇地发现,上述问题不仅不是那么异想天开,而且还有很深刻的科学史和科学哲学意义。 1 盖天宇宙与古印度宇宙之惊人相似 根据《周髀算经》原文中的明确交待,以及笔者在文献[1]和[2]中对几个关键问题的详细论证,我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶ 一、大地与天为相距80,000里的平行圆形平面。 二、大地中央有高大柱形物(高60,000里的“璇玑”,其底面直径为23,000里)。 三、该宇宙模型的构造者在圆形大地上为自己的居息之处确定了位置,并且这位置不在中央而是偏南。 四、大地中央的柱形延伸至天处为北极。 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、太阳在这种圆周运动中有着多重同心轨道,并且以半年为周期作规律性的轨道迁移。 七、太阳的上述运行模式可以在相当程度上说明昼夜成因和太阳周年视运动中的一些天象。 令人极为惊讶的是,笔者发现上述七项特征竟与古代印度的宇宙模型全都吻合!这样的现象恐非偶然,值得加以注意和研究。下面先报道笔者初步比较的结果,更深入的研究或当俟诸异日。 关于古代印度宇宙模型的记载,主要保存在一些《往世书》中。《往世书》是印度教的圣典,同时又是古代史籍,带有百科全书性质。它们的确切成书年代难以判定,但其中关于宇宙模式的一套概念,学者们相信可以追溯到吠陀时代----约公元前1000年之前,因而是非常古老的。《往世书》中的宇宙模式可以概述如下∶[3] 大地象平底的圆盘,在大地中央耸立着巍峨的高山,名为迷卢(Meru,也即汉译佛经中的“须弥山”,或作Sumeru,译成“苏迷卢”)。迷卢山外围绕着环形陆地,此陆地又为环形大海所围绕,……如此递相环绕向外延展,共有七圈大陆和七圈海洋。 印度在迷卢山的南方。 与大地平行的天上有着一系列天轮,这些天轮的共同轴心就是迷卢山;迷卢山的顶端就是北极星所在之处,诸天轮携带着各种天体绕之旋转;这些天体包括日、月、恒星、……以及五大行星----依次为水星、金星、火星、木星和土星。 利用迷卢山可以解释黑夜与白昼的交替。携带太阳的天轮上有180条轨道,太阳每天迁移一轨,半年后反向重复,以此来描述日出方位角的周年变化。…… 又唐代释道宣《释迦方志》卷上也记述了古代印度的宇宙模型,细节上恰可与上述记载相互补充∶ ……苏迷卢山,即经所谓须弥山也,在大海中,据金轮表,半出海上八万由旬,日月回薄于其腰也。外有金山七重围之,中各海水,具八功德。 根据这些记载,古代印度宇宙模型与《周髀算经》盖天宇宙模型却是有惊人的相似之处,在细节上几乎处处吻合∶ 一、两者的天、地都是圆形的平行平面; 二、“璇玑”和“迷卢山”同样扮演了大地中央的“天柱”角色; 三、周地和印度都被置于各自宇宙中大地的南半部分; 四、“璇玑”和“迷卢上”的正上方都是各种天体旋转的枢轴----北极; 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、如果说印度迷卢山外的“七山七海”在数字上使人联想到《周髀算经》的“七衡六间”的话,那么印度宇宙中太阳天轮的180条轨道无论从性质还是功能来说都与七衡六间完全一致(太阳在七衡之间的往返也是每天连续移动的)。 七、特别值得指出,《周髀算经》中天与地的距离是八万里,而迷卢山也是高出海上“八万由旬”,其上即诸天轮所在,是其天地距离恰好同为八万单位,难道纯属偶然? 在人类文明发展史上,文化的多元自发生成是完全可能的,因此许多不同文明中相似之处,也可能是偶然巧合。但是《周髀算经》的盖天宇宙模型与古代印度宇宙模型之间的相似程度实在太高----从整个格局到许多细节都一一吻合,如果仍用“偶然巧合”去解释,无论如何总显得过于勉强。 当然,如果我们就此立刻进入关于“谁源于谁”的考据之中,那又将远远超出本文的范围。 2 寒暑五带的知识来自何处? 《周髀算经》中有相当于现代人熟知的关于地球上寒暑五带的知识。这是一个非常令人惊异的现象----因为这类知识是以往两千年间,中国传统天文学说中所没有、而且不相信的。 这些知识在《周髀算经》中主要见于卷下第9节∶[4] 极下不生万物,何以知之? ……北极左右,夏有不释之冰。 中衡去周七万五千五百里。中衡左右,冬有不死之草,夏长之类。此阳彰阴微,故万物不死,五谷一岁再熟。 凡北极之左右,物有朝生暮获,冬生之类。 这里需要先作一些说明∶ 上引第二则中,所谓“中衡左右”即赵爽注文中所认为的“内衡之外,外衡之内”;再由本文图1[5]就明确可知,这一区域正好对应于地球寒暑五带中的热带(南纬23°30′至北纬23°30′之间)----尽管《周髀算经》中并无地球的观念。 上引第三则中,说北极左右“物有朝生暮获”,这就必须联系到《周髀算经》盖天宇宙模型对于极昼、极夜现象的演绎和描述能力。据前所述,圆形大地中央的“璇玑”之底面直径为23,000里,则半径为11,500里,而《周髀算经》所设定的太阳光芒向其四周照射的极限距离是167,000里;[6]于是,由本文图1清楚可见,每年从春分至秋分期间,在“璇玑”范围内将出现极昼----昼夜始终在阳光之下;而从秋分到春分期间则出现极夜----阳光在此期间的任何时刻都照射不到“璇玑”范围之内。这也就是赵爽注文中所说的“北极之下,从春分至秋分为昼,从秋分至春分为夜”,因为是以半年为昼、半年为夜。 《周髀算经》中上述关于寒暑五带的知识,其准确性是没有疑问的。然而这些知识却并不是以往两千年间中国传统天文学中的组成部分。对于这一现象,可以从几方面来加以讨论。 首先,为《周髀算经》作注的赵爽,竟然就表示不相信书中的这些知识。例如对于北极附近“夏有不释之冰”,赵爽注称∶“冰冻不解,是以推之,夏至之日外衡之下为冬矣,万物当死----此日远近为冬夏,非阴阳之气,爽或疑焉。”又如对于“冬有不死之草”、“阳彰阴微”、“五谷一岁再熟”的热带,赵爽表示“此欲以内衡之外、外衡之内,常为夏也。然其修广,爽未之前闻”----他从未听说过。我们从赵爽为《周髀算经》全书所作的注释来判断,他毫无疑问是那个时代够格的天文学家之一,为什么竟从未听说过这些寒暑五带知识? 比较合理的解释似乎只能是∶这些知识不是中国传统天文学体系中的组成部分,所以对于当时大部分中国天文学家来说,这些知识是新奇的、与旧有知识背景格格不入的,因而也是难以置信的。 其次,在古代中国居传统地位的天文学说----浑天说中,由于没有正确的地球概念,是不可能提出寒暑五带之类的问题来的。[7]因此直到明朝末年,来华的耶稣会传教士在他们的中文著作中向中国读者介绍寒暑五带知识时,仍被中国人目为未之前闻的新奇学说。[8]正式这些耶稣会传教士的中文著作才使中国学者接受了地球寒暑五带之说。而当清朝初年“西学中源”说甚嚣尘上时,梅文鼎等人为寒暑五带之说寻找中国源头,找到的正是《周髀算经》----他们认为是《周髀算经》等中国学说在上古时期传入西方,才教会了希腊人、罗马人和阿拉伯人掌握天文学知识的。[9] 现在我们面临一系列尖锐的问题∶ 既然在浑天学说中因没有地球概念而不可能提出寒暑五带的问题,那么《周髀算经》中同样没有地球概念,何以却能记载这些知识? 如果说《周髀算经》的作者身处北温带之中,只是根据越向北越冷、越往南越热,就能推衍出北极“夏有不释之冰”、热带“五谷一岁再熟”之类的现象,那浑天家何以偏就不能? 再说赵爽为《周髀算经》作注,他总该是接受盖天学说之人,何以连他都对这些知识不能相信? 这样看来,有必要考虑这些知识来自异域的可能性。 大地为球形、地理经纬度、寒暑五带等知识,早在古希腊天文学家那里就已经系统完备,一直沿用至今。五带之说在亚里士多德著作中已经发端,至“地理学之父”埃拉托色尼(Eratosthenes, 275-195 B.C.)的《地理学概论》中,已有完整的五带∶南纬24°至北纬24°之间为热带,两极处各24°的区域为南、北寒带,南纬24°至66°和北纬24°至66°之间则为南、北温带。从年代上来说,古希腊天文学家确立这些知识早在《周髀算经》成书之前。《周髀算经》的作者有没有可能直接或间接地从古希腊人那里获得了这些知识呢? 这确实是耐人寻味的问题。 3 坐标系问题 以浑天学说为基础的传统中国天文学体系,完全属于赤道坐标系统。在此系统中,首先要确定观测地点所见的“北极出地”度数----即现代所说的当地地理纬度,由此建立起赤道坐标系。天球上的坐标系由二十八宿构成,其中入宿度相当于现代的赤经差,去极度相当于现代赤纬的余角,两者在性质和功能上都与现代的赤经、赤纬等价。与此赤道坐标系统相适应,古代中国的测角仪器----以浑仪为代表----也全是赤道式的。(历史论文 www.lishixinzhi.com)中国传统天文学的赤道特征,还引起近代西方学者的特别注意,因为从古代巴比伦和希腊以下,西方天文学在两千余年间一直是黄道系统,直到十六世纪晚期,才在欧洲出现重要的赤道式天文仪器(这还被认为是丹麦天文学家Tycho的一大发明)。因而在现代中外学者的研究中,传统中国天文学的赤道特征已是公认之事。 然而,在《周髀算经》全书中,却完全看不到赤道系统的特征。 首先,在《周髀算经》中,二十八宿被明确认为是沿着黄道排列的。这在《周髀算经》原文以及赵爽注文中都说得非常明白。《周髀算经》卷上第4节云∶ 月之道常缘宿,日道亦与宿正。 此处赵爽注云∶ 内衡之南,外衡之北,圆而成规,以为黄道,二十八宿列焉。月之行也,一出一入,或表混里,五月二十三分月之二十而一道一交,谓之合朔交会及月蚀相去之数,故曰“缘宿”也。日行黄道,以宿为正,故曰“宿正”。 根据上下文来分析,可知上述引文中的“黄道”,确实与现代天文学中的黄道完全相当----黄道本来就是根据太阳周年视运动的轨道定义的。而且,赵爽在《周髀算经》第6节“七衡图”下的注文中,又一次明确地说∶ 黄图画者,黄道也,二十八宿列焉,日月星辰躔焉。 日月所躔,当然是黄道(严格地说,月球的轨道白道与黄道之间有5°左右的小倾角,但古人论述时常省略此点)。 其次,在《周髀算经》中,测定二十八宿距星坐标的方案又是在地平坐标系中实施的。这个方案详载于《周髀算经》卷下第10节中。由于地平坐标系的基准面是观测者当地的地平面,因此坐标系中的坐标值将会随着地理纬度的变化而变化,地平坐标系的这一性质使得它不能应用于记录天体位置的星表。但是《周髀算经》中试图测定的二十八宿各宿距星之间的距度,正是一份记录天体位置的星表,故从现代天文学常识来看,《周髀算经》中上述测定方案是失败的。另外值得注意的一点是,《周髀算经》中提供的唯一一个二十八宿距度数值----牵牛距星的距度为8°,据研究却是袭自赤道坐标系的数值(按照《周髀算经》的地平方案此值应为6°)。[10] 《周髀算经》在天球坐标问题上确实有很大的破绽∶它既明确认为二十八宿是沿黄道排列的,却又试图在地平坐标系中测量其距度,而作为例子给出的唯一数值竟又是来自赤道系统。这一现象值得深思,在它背后可能隐藏着某些重要线索。 4 结语 反复研读《周髀算经》全书,给人以这样一种印象∶即它的作者除了具有中国传统天文学知识之外,他还从别处获得了一些新的方法----最重要的就是笔者在文献[1]中着重讨论的公理化方法(《周髀算经》是中国古代唯一一次对公理化方法的认真实践);以及一些新的知识----比如印度式的宇宙结构、希腊式的寒暑五带知识之类。这些尚不知得自何处的新方法和新知识与中国传统天文学说不属于同一体系,然而作者显然又极为珍视它们,因此他竭力揉合二者,试图创造出一种中西合璧的新的天文学说。作者的这种努力在相当程度上可以说是成功的。《周髀算经》确实自成体系、自具特色,尽管也不可避免地有一些破绽。 那么,《周髀算经》的作者究竟是谁? 他在构思、撰写《周髀算经》时有过何种特殊的际遇? 《周髀算经》中这些异域天文学成分究竟来自何处? ……所有这些问题现在都还没有答案、但是笔者强烈认为,《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。 注释 [1] 江晓原∶《周髀算经》——中国古代唯一的公理化尝试,第七届国际中国科学史会议论文(中国深圳,1996年1月),将发表于《自然辨证法通讯》。 [2] 江晓原∶《周髀算经》盖天宇宙结构考,将发表于《天文学报》。该文详细论证了以往认为《周髀算经》盖天宇宙模型为“双重球冠”是完全错误的,并给出了真正符合《周髀算经》原意的盖天宇宙几何模型。 [3] D.Pingree: History of Mathematical Astronomy in India, 收于 Dictionary of Scientific Biography, Vol.16, New York, 1981, P.554.此为研究印度古代数理天文学之专著,实与传记无涉也。 [4] 本文所依据之《周髀算经》文本为∶江晓原、谢筠∶《周髀算经译注》,辽宁教育出版社。节号是该文本中所划分的序号。以下同此。 [5] 关于本文图1的绘制依据以及有关考证,详见[1]、[2]. [6] “日照四旁167,000里”是《周髀算经》设定的公理之一,这些公理是《周髀算 经》全书进行演绎推理的基础,详见[1]. [7] 薄树人∶再谈《周髀算经》中的盖天说----纪念钱宝琮先生逝世十五周年,《自然科学史研究》8卷4期。 [8] 这类著作中最早的作品之一是《无极天主正教真传实录》,1593年刊行;影响最大的则是利玛窦(Mathew Ricci)的《坤舆万国全图》,1602年刊行;1623年有艾儒略(Jules Aleni)作《职方外纪》,所述较利氏更详。 [9] 江晓原∶试论清代“西学中源”说,《自然科学史研究》7卷2期。 [10] 同[7].

TAG标签:
版权声明:本文由金沙手机娱乐网址发布于美术,转载请注明出处:【奥门金沙手机娱乐网址奥门金沙手机娱乐网址